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高三数学第8题第二问求答案

发布时间:2023-10-31 23:41来源:www.sf1369.com作者:宇宇

分析:

(1)首先对f(x)求导,将a=4/3代入,令f′(x)=0,解出芹森后判断根的两侧导函数的符号即可.

(2)因为a>0,所以f(x)为R上为增函数,f′(x)≥0在R上恒成立,转化为二次函数恒成立问题,只要△≤0即枣首桥可.

解答:

解:对f(x)求导得f′(x)=[(1+ax^2−2ax)/(1+ax^2)^2]×e^x

(1)当a=4/3时,若f′(x)=0,则4x^2-8x+3=0,解得x1=3/2,x2=1/2

结凳猛合①,可知 

所以,x1=3/2是极小值点,x1=1/2是极大值点.

(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合①与条件a>0知ax^2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此△=4a^2-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合a>0,知0<a≤1.