数学与医学常识

1.医学中涉及到的数学知识

一、中医学亏雀运用模糊数学的必然性 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。

它既是人们研究自然的工具， 也是一种辩证思维方法。纵观春秋战国以降中医药著作，其中充满了数学语言和思维方法。

在《内经》和《难经》等早期医学典籍中，关于人体脏腑的大小、长短、厚薄、数量、容量、重量等等形态结构方面的数学描述到处可见；在张仲景《伤寒论》等著作中也不乏运用数学思维的实例。可见在两千多年以前，古代医药学家就已经注意到运用数学模型的方法来建造中医药学的理论体系，并在临床实践中得到了实际运用。

这里所运用的是精确数学。遗憾的是，由于中国传统社会结构所进行的文化选择，断绝了它的发展道路，因而形成了当今中医理论和临床实践等方面缺乏量化，给人们一种直观的、笼统的、大体的感觉，尤其在临床诊断方面的局限性仍根深蒂固地沿袭到现在。

〖2〗 今天，随着科学技术的发展，过去一直被认为是数学禁区的学科如生物学、心理学、社会学、语言学等都迫切地要求数学化、定量化。〖1〗黄家阳氏很精辟地论述了医学科学数学化的客观必然性。

〖3〗从事中医药学研究、教学和临床的专家、学者们也纷纷撰文指出，实现中医药研究和应用的数学化、定量化是实现中医药现代化的重要途径，具有必要性和迫切性。诚如马克思所说：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。

为了促进中医药学的发展，近十余年来，很多学者试图从“证候”的实质研究中，探索出锋铅简洁的指标或数据来表达和鉴别各种证候的诊断， 其结果并不成功。〖4〗 主要原因就是历代医家学者很少运用数学语言的结构，去描述中医理论所涉及各个领域中的生理、病理及其病证发生，发展、变化过程，从而形成了中医理论的模糊性、抽象性、随意性和复杂性等特点，给中医药学的“现代化破译工程”带来难度。

事实证明，精确数学与古老的中医药学缺少有效的结合途径，而扎德创立的“模糊数学”对于我们打破这僵局却是不无启发。如果说精确数学描述的是“非此即彼”的现象，则模糊数学描述的是“亦此亦彼”现象。

扎德提出运用“模糊 *** ”作为表述模糊事物的数学模型，在此基础上逐步建立运算、变换规律，通过研究就有可能对现实世界中大量模糊现象及其复杂的模糊系统进行定量的描述和处理。〖5〗可见，具有模糊性特点的中医药学在实现数学化的进程中必须选择模糊数学。

二、中医药学应用模糊数学的可能性 中销基早医药学在理论类属，脏腑形态结构各功能活动、证候质量互变，临床证状性态、病证发生发展等方面都充分地显示了其本身的模糊性、不确定性和复杂性。 （一） 理论类属的模糊性 模糊性是指事物类属的不清晰性。

中医药学的基础理论中，请学说普遍存在着模糊 性。作为中医药学说理工具的阴阳学说最为典型。

阴阳学说认为：宇宙间的一切事物，都可分为相互对立而又统一的阴阳两种属性。张介宾在《类经·阴阳类》中说“阴阳者，一分为二也”。

中医药学中的阴阳是对事物类属的归纳，说明人体组织结构，生理功能、病理变化、疾病诊断和治疗以及药物的性味、功能和主治理等方面都有一定的对象所指，且范围也非常广泛。这些关于事物类属的规定是清晰明确的，是“非此即彼”的。

但是阴阳本身又存在着相互转化的运动状态，事物的属性也伴随着阴阳的转化而转化。这样，事物的属性不再是“非此即彼”，而是在此为阴，在彼为阳，成为“亦此亦彼”的了。

在阴阳的转化过程中，原来对立的两类不同属性的事物的绝对性消失了，截然分明的差别界限消失了，而呈现出差异的中介过渡性，也就是模糊性。正如恩格斯所说：“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的非此即彼，它使固定的，形而上学的差异互相过渡，除了‘非此即彼’又在适当的地方承认‘亦此亦彼’，并且使对立互为中介。”

“一切差异都在中间阶段融合。”中医药学中诸多差异都具有明显的相互过渡阶段，如中药药性的温与热、寒与凉、津与液、精与血；治法中的渗湿、利湿、燥湿、化湿等等，它们的“非此即彼”的分界点在哪里？精确数学建立在二值逻辑基础上的属于概念，是对清析事物类属关系的数学抽象，不能描述模糊事物的类属关系。

扎德提出的模糊 *** ，能使事物的属于概念模糊化，承认存在即非完全属于某一类，又非完全不属于该一类；变绝对的属于概念为相对的属于概念。 “模糊 *** 是描述模糊事物的”的数学模型。

运用这个概念，就可以对模糊性进行数学的和逻辑的分析。〖6〗可见，中医药学理论中的类属模糊性为运用模糊数学奠定了基础。

（二） 脏腑形态结构与功能活动的模糊性 辩证唯物主义认为：物质和运动是统一的。在人体中这种统一表现为脏腑组织形态与功能活动的统一。

〖1〗 形态结构是功能活动的物质基础，而一定的功能活动则是一定形态结构的运动的表现。在中医学理论体系中具有极其重要地位的藏象学说，是通过对人体生理、病理变化及其相互关系的学说。

《内经》的作者，根据化生、贮藏精气与受盛、传化水谷的生理功能特点，将脏腑划分为五脏。

2.我在新华书店看见一本书“高等数学和医学”,请问高等数学哪些知识

增加描绘简单医学数学模型的图形；增加偏导数与全微分之间区别的内容，增加简单的条件极值问题的例题；添补一元线性最小二乘法的内容和医学应用案例。

（2）增加用微分方程解决医学实际问题的应用内容。 （3）增加概率论中的医学应用的例题；伯努利大数定律和独立同分布的中心极限定理的例题。

（4）添补向量组线性相关与线性无关；增加矩阵的特征值与特征向量内容。精炼全部教材内容2.删掉平面薄板的重心﹑转动惯量内容。

把线性代数在计算机实验室中的教学实践改为线性代数在Matlab软件中的计算介绍。

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众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性，而且随着大型计算机的飞速发展，数学也越来越多的渗透到各个领域中。

数学建模可以说是用数学方法解决实际问题的一个重要手段。简单的说，用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模[1]。

人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。

建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD(puter Aided Design)技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢？现代的医学为什么要借助数学呢？本研究主要叙述这两个问题。

1 现代医学应用数学的必要性 现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学理论方法来探索出其数量规律[2]。而这些都要用到数学知识。

① 数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。

② 可以利用数学分析实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规则。

特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具，从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。

2 医学上的一些例子 ① 医学统计学（Medical Statistics）临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律；评价新药或新技术的治疗效果；揭示生命指标的正常范围，相互的内在联系或发展规律；运用统计的原理和方法，结合医学的工作实际，研究医学的实验设计和数据处理。医学统计学是基于概率论和数理统计的基本原理和方法，研究医学领域中数据的收集、整理和分析的一门学科[3]。

如在疾病的防治工作中，经常要探讨各种现象数量间的联系，寻找与某病关系最密切的因素；要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案；要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。

以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。这种模型的建立是在合理假设的前提下，选择了一些相关因素（例如自然因素、人为因素）作为参数，并通过它们之间的关系来描述传染病学的现象。

通过这些现象，可以反映出传染病的流行过程及一些规律特征。运用这些规律，人们可以估计不同条件下的相关因素参数、预测疾病的发生发展趋势、设计疾病控制方案及检验假设病因等。

比如，通过预测高峰期的时间及发病人数，可以让人们提前进入预警状态从而增进个人的防御意识及社会的整体防疫力，预算对突发事件的物资投入以实现对经济的宏观调控和减少浪费，并使突发疫情对人们生产生活所带来的不便最小化。SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，俗称非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。