建立数学模型有哪两类主要方法

一、建立数学模型有哪两类主要方法

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法,一类是测试分析方法.机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.

模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等,尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型,总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对,这一步一定不能忽视,碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教,尽量掌握第一手资料.

模型假设 根据对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言做出假设,可以说是建模的关键一步.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识,又要充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.

模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构.这里除需要一些相关学科的专门知识外,还常常需要较广阔的应用数学方面的知识,以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决.相似类比法,即根据不同对象的某些相似性,借用已知领域的数学模型,也是构造模型的一种方法.建模时还应遵循的一个原则是,尽量采用简单的数学工具,因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.

模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术.

模型分析 对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.

模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题,并用实际的现象、数据与之比较,检验模型的合理性和适用性.这一步对于建模的成败是非常重要的,要以严肃认真的态度来对待.当然,有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了.模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际,问题通常出在模型假设上,应该修改、补充假设,重新建模.有些模型要经过几次反复,不断完善,直到检验结果获得某种程度上的满意.

模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的,这方面的内容不是本书讨论的范围。

应当指出,并不是所有建模过程都要经过这些步骤,有时各步骤之间的界限也不那么分明.建模时不应拘泥于形式上的按部就班,本书的建模实例就采取了灵活的表述方式

二、数据挖掘和数学建模是什么关系

数学建模是数据挖掘的前提：只有有好的数学建模，才有可能在数据挖掘中有针对性、科学、高效地处理所收集到的数据，才能对实践起到指导作用及对发展趋势起到预判的作用。

三、数学建模 数据分析

这列数据中通过散点图，发现0.95是个异常数据，剔除这个异常数据后进行回归分析得到该数据的回归方程是y=0.354+0.026x，对于95%的置信区间，p值为远小于0.05，所以该一元回归成立。

剔除0.95后，0.68是该数列的第12个数据，0.68后面第5个数对应的是第17个数据，所以y=0.354+0.026*17=0.80

四、数学建模 根据数据找规律一般用什么模型

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提