微积分的心得体会是什么？

这里引用我对另一个问题的回答：

我一直相信的一个理念就是，数学的学习中，理解与思维方式

尤为重要。本人目前大一学生，微积分（上）与线性代数均取得满绩，下面分享一些个人心得吧~

刚上大学时，可能对于大学的上课模式还不是很习惯，大课堂上课，每一届可都是在讲新的知识，也很少会像高中时那样回顾上节课的内容。大学课程的特点就是，多、快。这样的上课模式需要尽快适应于熟悉，及时消化上课所学内容，不要越积越多。

但是初步接触微积分时你会发现，其实这些东西于高中数学有很大的重合部分。比如导数，概念于高中时基本相同，在高中基础上添加了“左导数”于“右导数”的概念。极限部分高中应该有所涉及，但是学习比较浅；在微积分中学习了无穷小的相关概念以及Taylor展开等内容。这是初步的微积分，于高中知识联系密切，如果高中对于这部分的掌握比较好，这一部分学起来是不会吃力的。这是高数的起步。

另外我认为有一位好老师是十分重要的。我不否认，高数自学是可以掌握定义定理以及计算方法的，但是自学的内容往往不会有一个深入的理解（后文我再谈“理解于思维方式的问题”），对于知识的掌握比较肤浅，甚至可能仅仅还停留在“记住”的程度，而这可能真的就是很多同学所面临的问题。

有幸的是，本人入学后遇到一位好老师，这位老师注重例题讲解，注重拓展与延申，而不只是在僵硬的讲概念与定理；他的课程进度可能比其他老师慢好几节课，但是我敢说他的课容量是一些其他老师的几倍。他的课上是那种捡一根笔就会跟不上的，而其他老师的课我甚至一觉睡醒还知道他在说什么。所以如果可以的话，去找一个好老师，旁听也可以。一个好老师真的会使人受益匪浅。然后，在老师的基础上继续思考，对知识点加入自己的理解，“站在巨人的肩膀上”，理解的更加深入。

下面我要说“理解与思维方式”的问题了。这是重中之重，一切数学的学习都离不开这个。

理解

，要尽可能挖掘到事物的本质，并且通过最本质的东西将知识点建立起联系；进行这样的学习的过程中大概会经历这么几个过程：学习了很多比较相近的知识——深入理解，找到他们的本质——相互关联建立体系——完全关联后竟然发现这些概念自己好像分不清了，相似的概念几乎归一为同一概念——继续理解，找不同——分清楚了。emmm这不是玄学，我是经历过这样的过程的，这样确实会帮助你的理解。

举一个例子，你可能听说过斜坐标系这个东西，为什么会有这个东西呢？我们先考虑直角坐标系。可能平时我们对于直角坐标系的理解就是两个坐标轴，再无其他，但实际上，直角坐标系可以理解为两个相互垂直的单位向量构成了xy轴，那么类似地，如果我们让两个单位向量不正交，而是成一定的角度，那就是斜坐标系咯；如果我们让他们不是单位向量，给一个模长，其实就相当于伸缩变换咯；如果我把y轴全部收缩到一点（原点），那就形成了极坐标系，这是一个非线性的变换。这些东西可能老师和课本不会告诉你，就是自发的一种形象的理解。

再举一个例子，高中时我们对于平面直角坐标系下的很多曲线方程是非常熟悉的，那么能不能拓展到三维空间呢？当然，这就是微积分中的“空间解析几”了，这一部分的某些内容我在高中时就已经自行推导出来了。

其实我所说的“理解”就是一种深挖与延申的能力，一种自发性思考的习惯，一种把所学知识形象化、“可视化”的手段。

我们怎么把知识相互关联呢？以二重、三重、第一类线、面积分为例。这四种积分，其物理意义是相同的——质量。你可能会说二重积分表示曲顶柱体的体积，积分函数表示某一点处立体高度，那么如果让积分函数表示某一点密度，不就是质量了么？其实类似地，你可以认为三重积分的结果是四维空间的“度量（长度、面积、体积、...）”，只是理解为质量更形象罢了。因此“物理意义”可以作为他们的关联点。

二重积分表示平面薄片的质量，第一类面积分表示空间曲面的质量，而平面薄片可以理解为一种特殊的空间曲面，所以二者没什么区别，相差一个 的问题（投影）。这个时候你发现二者好像真的没什么区别，这就是我所说的“分不清了”。

其实微积分的东西虽然点很多，但是关联性还是很强的，只是需要一个深入的理解。

而你的“思维方式”的产生应当基于你的深刻理解。当你理解到事物的本质，你自然会对问题有一个不一样的看法，一个独到的眼光。另外在做题过程中留意一些比较有趣的解题方法，不用很刷题，方法见过了，研究一遍，就知道了，下次再做题多考虑一下就是了。

当你将知识都关联起来以后你发现微积分其实没有想象中的那么恐怖，很平和~

总结来说，要善于思考；要听课，听好老师的课；要善于深挖；要善于关联；要善于透过一大堆公式，看到其本质所在。

以上个人观点，希望有帮助！